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力学家访谈录:杨小军研究员

来源: 作者: 时间:2021-12-10 

2021年12月10日9:30,由西安建筑科技大学力学技术研究院(IMT)开展的力学家访谈,在腾讯会议线上进行。本期访谈的嘉宾是中国矿业大学杨小军研究员。

线上访谈掠影

力学访谈源于对力学家的致敬,希望以访谈的形式请他们分享自己的学术成果、科研心得、新思想,以此激励学生的科学研究激情。采访内容如下:

问:标度律微积分学的理论基础是什么?标度律矢量微积分学和经典矢量微积分学的关系是什么呢?标度律矢量微积分学的优势是什么?我们了解到您开创了局部分数阶微积分学理论分析学派,您能向我们简单介绍下局部分数阶微积分学么。从理论联系实际,您能谈谈此方法的一些实际应用么。

答:

标度律微积分学是广义微积分学的特殊情况,广义微积分学包括斯蒂尔杰斯积分学和莱布尼兹微分学的理论。经典矢量微积分学是标度律矢量微积分学的特殊情况,也是广义微积分学的特殊情况。标度律矢量微积分学处理自然科学中的Richardson标度律问题,是95年前Richardson提出的标度律为基础,建立的矢量微积分学。局部分数阶微积分学是硕士时提出来的理论,后来进行完善,提出了分形集合、分形集合上的代数,连续性等数学问题,是解决连续不可微函数的理论基础,引入局部分数阶傅里叶型级数,局部分数阶傅里叶型变换和局部分数阶拉普拉斯型变换,为局部分数阶微分方程提供解析解。目前,局部分数阶微积分学主要是理论上应用到信号分析、流体力学、声学、热物理和断裂力学等基础学科。局部分数阶微积分学目前40余个国家研究,国内学者也对局部分数阶微积分学产生了兴趣。

问:前些天,孙博华院士作题目为特殊函数在某些力学问题中的应用报告。我们了解到特殊函数在力学中的种种应用,我们也对特殊函数有了基础的理解,但是如何系统地细致地学习仍有很大困难。您能向我们分享下您的学习方法与学习经验么。

答:

特殊函数是通过幂级数、无穷乘积、产生函数、微分、差分、积分、函数方程、积分表述、路径积分、三角函数、积分变换和其它级数等构造获得的函数。孙院士引入特殊变换,把偏微分方程转化为特殊常微分方程,通过特殊函数的常微分方程,获得了非常美妙的偏微分方程解析解。在特殊函数方面,涉及到Euler、Gauss、Kummer、Jacobi、Legendre、Laguerre和Hermite等很多伟大的数学家的工作,学习特殊函数的表达式、常微分方程、产生函数、导数和积分关系等,并掌握特殊函数之间的关系式。

问:计算方法是我们研究生课程里的必修课程之一。通过课程的学习,我们对计算方法有了深入地了解。但是如何应用并且帮助自身的科研,我们仍存在不小的疑惑。从自身的经历出发,您能分享下从课本到科研的过程么?

答:

首先熟练掌握传统计算方法的精髓,课本里的内容是基础内容。做科研的过程,是把学过的内容进行扩展,形成新的学科体系。这个过程中,要看数学家的名著,特别是数学家历来推崇的经典著作。平时,做无心插柳之事(科研),会自然就脱离书本,到科研道路上来了。

问:科研是从01的过程,从选题到发表,需要一步步的踏实完成。您有着丰富的科研经历与大量的获奖荣誉。您能谈谈您理解的科研和心得体会么?

答:

科研是从0到1的过程,一般是都无心插柳之事。但是,平时的知识筹备是必要的。再者,快乐科研,科研快乐。换句话说,了解方法论,多读不同数学家名著,多做开心的科研。总结前辈的工作,对比前辈的工作,发现分类共性,做分类异性。一般来讲,科研异性,是最不容易被同行接受的。这个过程是很熬的,需要坚持,坚持,再坚持。总是要保持一种心态:数学好玩,好玩数学。

问:我们认为数学是力学学科的基石,针对广泛联系工程实际的力学相关专业的学生,学习理解基于演绎推理的深层次数学往往觉得困难和困惑,这方面您有什么好的建议吗?

答:

研究生期间,要读《创造学》,吸取方法论的精髓。我的研究生开学一个月内,都自学《创造学》,接着我再讲一遍《创造学》里的方法论,吸取精髓。

采访人:李蒙

撰稿人:吴凡