2021年12月10日9:30，由西安建筑科技大学力学技术研究院（IMT）开展的力学家访谈，在腾讯会议线上进行。本期访谈的嘉宾是中国矿业大学杨小军研究员。

线上访谈掠影

力学访谈源于对力学家的致敬，希望以访谈的形式请他们分享自己的学术成果、科研心得、新思想，以此激励学生的科学研究激情。采访内容如下：

问：标度律微积分学的理论基础是什么？标度律矢量微积分学和经典矢量微积分学的关系是什么呢？标度律矢量微积分学的优势是什么？我们了解到您开创了局部分数阶微积分学理论分析学派，您能向我们简单介绍下局部分数阶微积分学么。从理论联系实际，您能谈谈此方法的一些实际应用么。

答：

标度律微积分学是广义微积分学的特殊情况，广义微积分学包括斯蒂尔杰斯积分学和莱布尼兹微分学的理论。经典矢量微积分学是标度律矢量微积分学的特殊情况，也是广义微积分学的特殊情况。标度律矢量微积分学处理自然科学中的Richardson标度律问题，是95年前Richardson提出的标度律为基础，建立的矢量微积分学。局部分数阶微积分学是硕士时提出来的理论，后来进行完善，提出了分形集合、分形集合上的代数，连续性等数学问题，是解决连续不可微函数的理论基础，引入局部分数阶傅里叶型级数，局部分数阶傅里叶型变换和局部分数阶拉普拉斯型变换，为局部分数阶微分方程提供解析解。目前，局部分数阶微积分学主要是理论上应用到信号分析、流体力学、声学、热物理和断裂力学等基础学科。局部分数阶微积分学目前40余个国家研究，国内学者也对局部分数阶微积分学产生了兴趣。

问：前些天，孙博华院士作题目为“特殊函数在某些力学问题中的应用”报告。我们了解到特殊函数在力学中的种种应用，我们也对特殊函数有了基础的理解，但是如何系统地细致地学习仍有很大困难。您能向我们分享下您的学习方法与学习经验么。

答：

特殊函数是通过幂级数、无穷乘积、产生函数、微分、差分、积分、函数方程、积分表述、路径积分、三角函数、积分变换和其它级数等构造获得的函数。孙院士引入特殊变换，把偏微分方程转化为特殊常微分方程，通过特殊函数的常微分方程，获得了非常美妙的偏微分方程解析解。在特殊函数方面，涉及到Euler、Gauss、Kummer、Jacobi、Legendre、Laguerre和Hermite等很多伟大的数学家的工作，学习特殊函数的表达式、常微分方程、产生函数、导数和积分关系等，并掌握特殊函数之间的关系式。

问：计算方法是我们研究生课程里的必修课程之一。通过课程的学习，我们对计算方法有了深入地了解。但是如何应用并且帮助自身的科研，我们仍存在不小的疑惑。从自身的经历出发，您能分享下从课本到科研的过程么？

答：

首先熟练掌握传统计算方法的精髓，课本里的内容是基础内容。做科研的过程，是把学过的内容进行扩展，形成新的学科体系。这个过程中，要看数学家的名著，特别是数学家历来推崇的经典著作。平时，做无心插柳之事（科研），会自然就脱离书本，到科研道路上来了。

问：科研是从0到1的过程，从选题到发表，需要一步步的踏实完成。您有着丰富的科研经历与大量的获奖荣誉。您能谈谈您理解的科研和心得体会么？

答：

科研是从0到1的过程，一般是都无心插柳之事。但是，平时的知识筹备是必要的。再者，快乐科研，科研快乐。换句话说，了解方法论，多读不同数学家名著，多做开心的科研。总结前辈的工作，对比前辈的工作，发现分类共性，做分类异性。一般来讲，科研异性，是最不容易被同行接受的。这个过程是很熬的，需要坚持，坚持，再坚持。总是要保持一种心态：数学好玩，好玩数学。

问：我们认为数学是力学学科的基石，针对广泛联系工程实际的力学相关专业的学生，学习理解基于演绎推理的深层次数学往往觉得困难和困惑，这方面您有什么好的建议吗？

答：

研究生期间，要读《创造学》，吸取方法论的精髓。我的研究生开学一个月内，都自学《创造学》，接着我再讲一遍《创造学》里的方法论，吸取精髓。

采访人：李蒙

撰稿人：吴凡