2021年10月30日上午9时，由西安建筑科技大学力学技术研究院（IMT）开展的数学家访谈，在腾讯会议线上进行。本期访谈的嘉宾是美国南密西西比大学丁玖教授。
线上访谈掠影
数学家访谈源于对数学家的致敬，希望以访谈的形式请他们分享自己的学术成果、科研心得、新思想，以此激励学生的科学研究激情。采访内容如下：
问：您在《智者的困惑：混沌分形漫谈》中特别讲到了您的恩师、著名华人数学家李天岩先生的李-约克定理。您可以为我们简要介绍一下这项成就吗？
答：《智者的困惑：混沌分形漫谈》出版于2013年，有一章专门讲李-约克混沌定理，它定理在混沌一百余年历史中具有里程碑式的意义，第一次从数学方面定义了“混沌”的概念。1973年年初，李天岩先生当时还是约克教授的博士研究生，约克所在研究所一位从事气象学研究的同事，给他推荐了一篇“混沌之父”洛伦茨关于确定性非周期流的文章，并指出该项针对气象学的研究有很强的数学味道。约克教授从中挖掘出问题的本质：在求解非线性常微分方程时，似乎解对初值条件非常敏感。他将关于微分方程的这个问题提炼为一个关于函数迭代的问题，得到“周期三则意味着混沌”的想法，随后安排李天岩尝试证明这一想法，李天岩花了两个星期的时间用初等微积分证明了这种轨道形态的不可预测性，他们师生最终于1975年将该项成果刊出，文章至今已被引用5000多次。
问：对于一些强非线性现象，如对称破缺、流变模型和随遇平衡等工程中常见的问题，您认为在数学理论无法实现突破的前提下，除了仿真计算外，还有什么较为可靠的途径解释实验现象？
答：我的第一印象是这个问题很难回答，毕竟我不是从事工程领域的研究，那么我就从普适的角度谈一下我对这个问题的理解。力学是工程设计的基础，且跟数学的关系非常密切，从理论力学到弹性力学再到连续介质力学，都以数学方程为基础；
从牛顿经典力学到拉格朗日力学再到哈密顿所提出的能量理论，内在数学逻辑是等价的。但工程问题一大特点是当数学层面等价的表达方式离散化后，代数计算时可能产生新现象进而导致不等价的情况，工程研究需要根据问题基础条件构建模型并完成数据分析，进而科学地解释工程现象。当所采取模型不能完全反应问题本质，或离散化后仿真分析结果无法正确复刻模型时，可以尝试从另外的角度考虑所研究的问题，采取不同的建模解释方法也许可以获得更好的结果。
问：您对混沌理论有很深入的研究，可否请您为我们介绍一下，这种“长期行为不确定性”在土木工程领域有何种体现及应用。
答：我对土木工程系统不是很熟悉，但我知道在力学系统中，混沌最早来自于对三体问题的研究，相当于解九个二阶常微分非线性方程，在无法获得理论解的情形下只得进行定性研究，庞加莱通过这一方法开创了研究动力系统的一种新途径。现实中很多问题都存在未来的不可预测性或对初始条件的极端敏感性，以单摆问题混沌性为例，当振动幅度较小时，可以通过线性近似获得近似解；当摆动幅度较大时，无法在某些初始条件下预测其最终摆动状态。对于土木工程而言，涉及疲劳、断裂的微分方程也会存在一些依赖时间的解，可能产生混沌现象，所以对于工程界研究生而言，应该多阅读一些阐述性数学文章，这是很有意义的。
问：混沌与随机的差别是什么？您觉得对于年轻人而言，学习混沌或分形的思想有何重要意义？
答：“混沌”是描述确定性过程未来走向不确定性的一种现象，对于非线性函数而言，如果值域包含在定义域区间内，任何一点都可以进行无限迭代，从当前迭代点到下一个迭代点的过程是确定的，不是完全随机的，只是从长远来看无法预测这一无限迭代过程的最终结果；“随机”则没有任何确定性，如同单次抛硬币出现正面、反面的概率都是二分之一。“混沌”现象本质上来自于确定性系统，即单次迭代的结果是确定的，但迭代到无穷远处后整体来看结果没有任何规律，呈现出随机性。用统计的方法研究混沌，可以借助概率策略从无序中找到有序，所以工程领域研究生也应多关注一些随机现象，如随机变量，随机微分方程等。
问：您对于当代研究生所面临的课题选择、研究方向确定等方面有怎样的建议?
答：我结合自己亲身经历简单谈谈这个问题，我的博士论文并不是导师直接给的题目，而是帮助导师整理书稿时提炼的想法：计算遍历理论中的乌拉姆猜想可以进行推广。研究课题并不一定要等着老师分配，自己多看些书，关注老师让自己了解的领域跟踪其他学科的发展并能从中捕捉到能为己所用的思想和方法，养成思考的习惯是很重要的。
采访人：张振子
撰稿人：张振子
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