孙博华院士团队：意大利面条动力断裂的断裂段数问题

孙博华院士团队：意大利面条动力断裂的断裂段数问题

《力学人》报道转载：https://mp.weixin.qq.com/s/EC_f_r6s23UrCsq231zE3w

图1 诺贝尔奖得主：理查德·费曼（Richard Feynman）

图2 困扰费曼的问题：怎么能稳定地将意面掰成两段？

如何将一根意大利面折成两段，竟成了科学界的难题。诺贝尔奖获得者费曼某个晚上闲来无事，在厨房拿起一根意大利面，手捏着两端慢慢弯曲，意面被折断了。他发现无论用什么方法意面都会断成三段、四段甚至更多。费曼尝试了一晚上都无法直接将意面折成两段，然而更令他沮丧的是他甚至连为什么意面会断成好几段他都没办法解释。直到2005年，法国的Audoly【Audoly B, Neukirch S (2005) Fragmentation of rods by cascading cracks: Why spaghetti does not break in half. Phys Rev Lett 95:095505.】等发现在一根意大利面的两段均匀施加轴向力，意面会弯曲到某个临界点并断裂，断裂的自由端会产生强烈的弯曲波并传递到其余部分，从而导致雪崩式的断裂。虽然从弯曲波的角度出发解释了为什么意面会断裂成多段，但还是没能找出将意面稳定折成两段的方法。到了2018年，Heisser等通过实验，在意面两端先施加扭转，再控制两端挤压的速度将意面折成了两段。

图3 R. Heisser文章中实验和模拟的对比：弯曲可以使意面断成多段

图4 R. Heisser文章中实验和模拟的对比：通过弯曲和扭转可使意面断成两段【Ronald H. Heisser，Vishal P. Patil，Norbert Stoop，Emmanuel Villermaux and J. Dunkel Controlling fracture cascades through twisting and quenching. PNAS 2018 115 (35) 8665-8670.】

然而，解决了为什么会断成多段，到解决了怎么断成两段的问题，却又抛出了新的问题：弯到什么程度会断？断成几段呢？针对这一挑战，西安建筑科技大学力学技术研究院孙博华教授团队开展了针对意面断裂的相关研究，给出了预测意面断裂极限曲率公式和预测断裂段数的公式。相关工作于2022年以 ”On the Number of Fractured Segments of Spaghetti Breaking Dynamics“ 发表在期刊《Theoretical & Applied Mechanics Letters》。

研究人员首先是建立了意大利面条的有限元仿真模型，改变模型两端的挤压速度获得极限曲率，并与已有的试验进行对比验证，表明模型高度吻合（图5）。

图5意面两端不同挤压速度下的极限曲率

基于此模型，研究人员使用参数化分析，进一步考虑尺寸对意面极限曲率的影响。结果表明，意面的极限曲率与径长比有着很强的关联性。随后研究人员使用量纲分析的方法，给出了能预测不同尺寸意面极限曲率的公式（图6）。

图6量纲分析方法得出的意面极限曲率拟合曲线

对“什么程度会断”的问题进行探讨后，研究人员对“断成几段”问题进行了研究。发现意面断裂段数规律有着非常强的“平台效应”，即断裂段数N作为有理数，其分布会随着径长比的变化从一个平台逐渐过渡到下一个平台（图7）。

图7意面断裂段数的“平台效应”

论文第一作者为2019级硕士研究生张一，通讯作者为孙博华院士，合作者为硕士研究生李翔、戴远帆。

文章链接: https://doi.org/10.1016/j.taml.2022.100347

作者简介

张一，西安建筑科技大学土木工程学院2019级结构工程专业硕士研究生，导师孙博华教授，主要从事细长构件的断裂力学研究。

李翔，西安建筑科技大学土木工程学院2019级结构工程专业硕士研究生，导师孙博华教授，主要从事管道支架研究。

戴远帆，西安建筑科技大学土木工程学院2019级结构工程专业硕士研究生，导师孙博华教授，主要从事蜂窝夹层圆柱壳研究。

孙博华，江苏徐州人，2010年当选南非科学院院士，现任西安建筑科技大学力学技术研究院（IMT）院长、首席科学家、土木工程学院教授、博士生导师。主要从事连续介质力学、超大细薄高比强度结构、智能复合结构，仿生结构力学、湍流、力学问题标度律，MEMS加速度计及陀螺芯片等方面的研究。曾主持过多项南非科技部和南非国家基金会的研究课题，拥有三轴单结构微机电系统陀螺芯片核心发明专利多项，发表学术论文百余篇，编著出版专著多部。1989年在兰州大学力学系获得理学博士学位（导师叶开沅教授），1989-1991年在清华大学工程力学系做博士后（导师张维院士）。曾任荷兰Delft大学航天学院Research Fellow（1991-1992）、德国Ruhr 大学Alexander von Humboldt研究员（1992-1993）、南非开普半岛技术大学机械工程系教授、暨南大学理工学院一级特聘教授和国际学院首任院长、宁波大学包玉刚讲座教授、北京大学工学院访问教授。兼任中国力学学会第十一届理事会特邀理事、《Acta Mechanica Sinica》编委、《力学进展》第六届编委会特邀编委。曾获2017年度清华大学杰出博士后校友奖。

 

“意大利面条断裂动力学”备忘录

2019级硕士研究生 张一

三月初，天气脱冬入春，我人生的第一篇文章也算是有了完整的雏形。激动人心之际，也在老师的建议下，我认为有必要写一篇备忘录来记录这个看似平常却对我意义非凡的过程，不仅为了对自己这段时间进行反思和进步，也为办公室其他同学给与借鉴。

本人有幸成为孙老师的第一届硕士生。抱着雄心壮志的我的研一上半学期在教室与寝室的两点一线中悄然逝去。打算在第二学期在科研中展露手脚的我和同学们却遇上了新型冠状病毒大流行，宝贵的一学期时间也随着全体国民居家隔离中流去。转眼就是研二了，科研上的进展基本上可谓是捉襟见肘，而我认识的其他同学有的文章已有大致雏形，有的实验正在稳重推进，有的甚至以及发表了SCI1区……焦虑，自我怀疑，迷茫开始涌向我的头脑：怎么办，怎么办，怎么办……然而幸运的转机已经悄悄到来。在一次往常的例会而意义非凡的例会上，孙老师介绍了四个他精心挑选的练习，分别是1.橡皮筋弹射动力学，2.意大利面断裂动力学，3.扭转驱动下拱形薄带的形态转换4.拱的弹跳屈曲5.薄膜压皱问题。简单的练习孕育出了课题，就这样，在练习中我和人生中的第一个课题意大利面断裂动力学相遇了。如获至宝的那一刻的心情我至今还能记得，既是无比激动，又平静似湖面，心中已经暗暗立下壮志得将自己的“孩子”好好孕育长大。

拿到练习后老师建议我将文章《Fragmentation of Rods by Cascading Cracks: Why Spaghetti Does Not Break in Half》和《Controlling fracture cascades through twisting and quenching》翻译成中文。不料看似简单的翻译，却教会了我许多。在翻译中，我们扎实地将英文用中文打出来，这也算是一种输出，因为倘若对文章理解不透，对一些单词拿捏不准，就容易无法翻译甚至翻译错误。这个简单的翻译过程让我更好的理解了文章，相信以后我会翻译更多优秀的文章来加深理解。根据老师的谆谆教诲，翻译文章之后我进行了脑内理想实验。意大利面断裂动力学，可以简单认为用手将意大利面条两段捏住（固定支座）并缓慢弯曲，意大利面条会断裂成好几段而非直觉中的两段。这个断裂过程中涉及到了应力波的传递。本篇文章涉及到的内容包括意大利面的直径、长度、以及两端相互挤压的速度所导致的极限曲率、断裂段数的关系。

翻译完文章后进入了abaqus模拟阶段了。这个阶段也是考验我之前软件学习的阶段。起初的我跃跃欲试，本着先简单建立模型，再逐步优化的主旨开始着手建立。“意大利面的模型可以简化为圆柱，似乎很简单”我这么想。不料圆柱本身是简单，材料的属性设置上面我也走了不少弯路。不当的材料属性设置会导致非常稀奇古怪的结果，并且支座的处理却不简单。刚开始我将支座处理成固定支座，模仿文章《Controlling fracture cascades through twisting and quenching》视频材料中直接对支座两端进行轴向加载，然而这只有在较低的压缩速度下才能有我们想象中的弯曲断裂情况，压缩速度一大就会产生压杆屈曲问题。这肯定是不对的！我开始再次阅读文章和观看视频材料，并尝试按照文章《Fragmentation of Rods by Cascading Cracks: Why Spaghetti Does Not Break in Half》中将面条一端固定，另一端施加位移来模拟，但是这样两端相对速度的控制，以及位移的确定是十分困难的，再数次尝试下，放弃了这个支座位移的方案。放弃后，我亲自买了包意大利面条，有空的时候就亲自掰断几条来进行感性认识。为什么不试一下两段都试加对称的位移来模拟手部的动作呢？我一下子就精神抖擞。果不其然，abaqus的结果与视频材料以及自己掰断意大利面的运动轨迹几乎一致！唯一的缺点就是加入了断裂条件的模型运行速度异常缓慢，且在低压缩速度下压缩到断裂需要数十秒的abaqus加载时间。这两者的结合对模拟效率产生了非常大的影响，常常一个模型需要运行4个小时，一天下来只能运行四次，且四次的结果有时还不尽人意。虽然这样下去可以得到想要的结果，但是速度太慢了，黄瓜菜都要凉了！然而人生总是会有惊喜，办公室订购的两台工作站到了。曾经几个小时的工作换到工作站上只需要一小时不到！我开始泡在办公室，在工作站上提交作业，在自己电脑上建立inp文件方便直接拷到工作站上，剩余的时间就阅读文献。这样有条不紊地度过了几天，心中也十分踏实，只不过就是文章涉及到不同尺寸的意大利面，虽说建立同个模型我已经可以算是“熟练工”了，但是重复建模也确实有点枯燥和麻烦。在2020年11月15日，在孙老师创办的力学头脑风暴-Mechanics Brain-Storming，也即刘轩廷同学的第五讲：“参数化建模-Python在ABAQUS中的应用”小课堂上我大受启发：原来Python脚本可以重复建模，对于我这种每次只需改变一个或者一点点参数的模型，完全不需要耗费很大力气重新建模，而是通过改变Python脚本上相对应的某个参数再在ABAQUS上运行一下脚本即可！甚至还可以同时提交多个不同尺寸的模型让电脑按照顺序运行，工作者只需要在某个时间段里check即可。这真是太省力了，我想。头脑风暴结束后我便立刻与刘轩廷同学以及戴远帆同学对于python相关问题进行了讨论和学习，我自己也阅读了《Python语言在Abaqus中的应用》这一书。虽之前对Pyhton已有耳闻，没想到真的如此神奇，完全可以用如虎添翼来形容。

获得了相对多的数据后，我开始边模拟边进行数据处理。之前学习的Origin终于可以派上用场了，我想。数据处理的过程并没有遇到太大的阻抗，一些小的问题一般在与同学之间的交流中即可化解。这个阶段还有和建立模型阶段和同学们交流的很多，倘若没有他们我的效率少说也要降低50%！就像孙老师说的那样，我们不仅要单打独斗，还要像群狼一样对问题进行围猎，达到更高的水平。

“对于一个现象，它的深层含义是需要挖掘的。如果同个课题你不挖掘，别人挖掘出来了，并抢先一步发表，那真的是会产生非常大的遗憾”。谨记孙老师的叮嘱，我又对已有的abaqus数据进行了挖掘。2021年1月22日的上午，我验证了Audoly的意大利面条断裂系数。没想到孙老师简单的一句话真的能让文章更进一步！

2021年1月29日，我和李翔同学第一次正式与孙老师在线对文章进行修改。孙老师在那次会议中表示，我们两者的文章从研究对象上来看似乎相差很大（我的意大利面断裂动力学和李翔的橡皮筋断裂动力学），但实际上我们两人的文章居然都涉及到欧拉-伯努利梁方程方程，这个相对简单的梁方程同时可以用来描述意大利面和橡皮筋。那简简单单的一席话对我来说却像是醍醐灌顶，使我拨云见日，原来力学的世界里并没有非常“死”的明确界限，瞬间我感觉思维开放了许许多多。

在补充了意大利面条的动力学模型之后，我和李翔与2021年1月31日再一次接受了孙老师的网上文章指导。孙老师仔细和我们一起阅览了文章后希望李翔和我对波动方程的求解和边界方程进行深刻理解，并将梁方程的具体推导过程的PDF和maple程序发给了我们。此maple文件中详细写了方程的以及对挠度-时间-长度曲线，转角-时间-长度曲线的描述。收到文件之后我脸一红，感觉自己在科研方面真的是一个新手，许多的“明显”信息我都没有挖掘出来，并且感觉自己在简单的问题上消耗了导师许多的时间，有了些许内疚感。

在2月2日至2月6日之间孙老师，李翔和我之间又陆续开了几次会议。我们在孙老师的陪伴下又从头梳理了几次文章。这几次梳理中我的一些错误真是哭笑不得：1梁方程的自相似解居然在latex中输入错误。2.自相似解中将某些变量化为自相似变量错误。3.Fresnel函数图像用的是原始图像而不是符合本文自相似变量的函数图像。4.在量纲分析中省去了将变量modified的过程而直接使其相等，得出了类似a=1/a的可笑错误……在会议中孙老师指出这些错误的时候我几乎说不出话来了，并羞愧至极，想找个洞钻进去……我简直就像是个连初中数学的知识都忘记了人！如果文章的这些小错误都粗心发现不了，以后还能做什么事情？孙老师在指出小错误后还重点讲了下文章架构的问题，他说文章的书写逻辑非常重要，且往往不能按照所做工作的时间顺序来写文章，就比如我在FEM那一章节就应该先将本文的模拟抛出，再谈论与文章《Controlling fracture cascades through twisting and quenching》所作的实验对照，这样更能显示本文所作模拟是主要的。不仅如此，孙老师还细致入微的对文章的图片大小以及放置的地方给出了中肯的意见，表示图片在文章中占了非常重要的地位，并要求我们精益求精，一定要让读者感到这篇文章是用心写的。这几次会议中，我再次感到孙老师在书写文章这一方面真是一位经验老到，又专心负责的老师。

修改完文章框架并缩放图片大小后，孙老师又对我们的文章的题目，主要是摘要部分进行的长时间的修改会议。 孙老师表示，读者看完题目之后看到的就是摘要，且摘要起到了让读者大致了解全文的作用，若读完摘要后有兴趣则可继续阅读，不感兴趣就跳过文章。故摘要的书写异常重要，并且一定要能引起读者兴趣。孙老师逐字逐句地看了我的摘要并提出了若干意见，其中最让我印象深刻的就是希望我把摘要的第一句改为问句：Why are pieces of spaghetti generally broken into three to ten segments instead of two as one  thinks?这样能很好的吸引读者的注意，并在摘要的最后一句写成：The relevant formulations can be used to obtain the desired number of broken segments of spaghetti by changing the diameter-to-length ratio来回答第一句的问题，做到首尾呼应。听到这，我真的感到十分的惊诧，原来的工科的论文书写还能像文科作文那样精美绝伦！孙老师的文章书写能力真的很强！！之后孙老师还建议我们还将文章中的公式和图片进行编号，以方便如果之后改动，引用不会错误。我和李翔都对孙老师这个细节感到佩服。

时光飞逝，转眼间我就将文章提交给Letpub润色。时至3月2日，文章已经返回。再检查完返回稿件之后，孙老师又和我与李翔进行了最终检查。不尽人意的是在最终检查中我的文章中还出现了将除以符号写错的情况，如将“D/L”写成“D\L”这种低级错误……在此对又一次浪费了孙老师的时间而感到抱歉。

现在是3月10日，文章已经等着投稿了。回顾这跨度几个月的文章写作的日子，我认识到发现科研问题真的是非常重要的，毕竟孙老师说过得现有问题，再有解决方案，而发现问题确实是一件非常难的事情。发现问题后，经过这段时间文章的书写以及孙老师花费了好多时间的网络线上修改，我感觉自己以及逐步进入了科研的殿堂。这已经是从零到一的突破了，相信之后一到二，二到三的进步将会越来越快，我也相信，在孙老师的用心帮助下我会越来越好！

投稿毋庸置疑也是极其重要的一环。然而对于没有任何经验的我在这一环中却犯了许多错误。3月11日，在孙老师的建议下我开始准备投稿《Applied  Review Letters》并开始修改格式。第一次修改latex格式确实是个比较有很多“新奇”事物的过程，包括图片的大小，文献的引用等所以修改的过程大概消耗了一周。在3月18日我开始了第一次投稿。然而投稿过程中出现了填写信息相关的错误，但是撤稿的权限在通讯作者手中，且当时的我也不知道如何更改填写的错误信息，故出现了多次重复投稿的情况。孙老师收到出版社发送的邮件后发现我重复投稿后将其全部撤稿并在群里通知了我。我比较惭愧便小心翼翼地重新投了一次。但是不料此次也有错误。该出版社只接受jpg或eps格式。我急匆匆地将我的png图片全部转化为jpg后，孙老师说我还差一个说明没填写，并通知我不需要再干任何事了。这便是我的第一次投稿经历。然而3 月22日就收到了因为内容不合适而退稿的消息。孙老师表示出版社没有浪费我们时间，快速退稿是非常好的事。并且要求我再加入一点断裂力学方面的内容。

4月4日清明节，在李翔同学的协助下我完成了在《J. of Mechanics and Physics of Solids》的投稿。由于李翔同学之前在此刊物中投稿过，有了前人的经验，我的投稿进度快了很多。只不过还是有了以下问题：1.投完稿后没有及时通知孙老师。2.投完稿后没有及时将投稿的文件发群里以供孙老师校对。3.由于推荐审稿人填写处没有标记必须填写的红色星号，便没有填写，导致后面只能麻烦通讯作者孙老师对其进行编辑。终于在晚上完成了第二次投稿。

一来一回各种失误，真的浪费了自己还有孙老师大量的时间。倘若之前的种种失误可以以经验不足来辩解，那么之后的错误将会是不允许的。投稿和写文章一样一定要精益求精，不能粗心大意！

4月11日，论文退回。在老师的建议下转而投稿《J.Of Solids and Structures》。孙老师提醒我们，在人生的竞争中，如果总是忘记一些事情，反反复复记不住做不到，每次都落后一点，日积月累导致竞争落伍就太可惜了！由于种种错误，我和李翔在4月12日在研究生群里提交了《投稿问题反思》给大家传阅，能“红红脸”的同时还能给其他同学们长个教训，我觉得是个非常好的举措，希望能一直推行下去！

时间转眼到了11月份，没想到此次投稿花费了大半年，并且毫无音讯，如石沉大海。孙老师考虑到我再半年就要毕业了，就让我和李翔一起去他家细细商谈投稿的事。孙老师认为这次长时间的审稿是因为新型冠状病毒的原因。随后，孙老师精心挑选了刊物《FRACTALS-COMPLEX GEOMETRY PATTERNS AND SCALING IN NATURE AND SOCIETY》，此次刊物为一区开源刊物，具有较高的影响力。孙老师还贴心的将一篇该刊物的latex文件发给我修改，为了省去了许多改格式的时间并避免了错误。在我完成了一个版本了，孙老师还花费了时间根据刊物的类型对文章的名字进行了修改，增加了参考文献，真的非常的心细和认真，让学生无比钦佩！

然而，命途多舛，时间不知不觉又来到了3月份。我的第一篇文章却还是因为和刊物内容不太匹配而被拒稿，转而投稿《Chinese Physics B》刊物。不巧的事，3月份已经是开始写毕业论文的日子了。

到了4月份，《Chinese Physics B》刊物也因为和刊物内容不太匹配拒稿了我的刊物。不过，令人高兴的是《Chinese Physics B》推荐我压缩下文章的量，投稿《Theoretical and Applied Mechanics Letters》。孙老师非常高兴，因为这在投稿中出现推荐刊物是非常罕见的，并且孙老师刚好也有文章发表在这篇刊物上，便将他的文章pdf版本发我，让我依着修改latex。此时我的内心也开始激动起来了，隐隐感觉自己的这篇文章终于要有归所了。我赶忙抓紧时间修改，看到《Theoretical and Applied Mechanics Letters》是爱斯维尔旗下的刊物，便用了同是爱斯维尔旗下的刊物《Thin-wall structure》的模板，并提交给了老师。

5月16日，我的文章修改意见回来了！第一条是：What is the fracture criteria in FE simulation?第二条是：Is the fracture criteria obtained by fitting with experiment, or through an individual measurement?第三条是：In the FE results shown in Fig. 17, we see that FE may predict different number of   pieces for the same Diameter-length ratio. What is the source of this variation, i.e., is there a change in condition or there is stochasticity in the model?第四条是：Can the author comment on how an elastic rod's flexural rigidity affect the scaling   obtained in this study?我非常激动，因为只从编辑的提问来看感觉是小修。孙老师也认为我的文章即将录取感到开心，并呼唤我去他家里进行一对一的修改文章。到了孙老师家，孙老师让我坐在他旁边，不仅在感觉专家意见进行修改的同时，孙老师还因为要有“故事性”的原因，又一次重新逐字逐句修改了摘要，并对个别部分进行了仔细的修改。在现在的环境中，孙老师作为院士能为学生我进行如此细微的“学术关照”真的让我受宠若惊！这次一对一修改持续了6个小时，并且在我们的注视下完成了论文的提交。

经过这一波三折，我的第一篇论文总算是被录取了。紧接着，西安交通大学的公众号力学人向孙老师约稿。我的成果有幸还能在公众号上被报道，真是感谢孙老师的影响力！孙老师夸赞我是“学术明星”。

回顾这次科研的整个过程，我迷莯过、伤心过、气馁过, 但每一次解决困难后的喜悦是我终身难忘的。其间，差点因为自己的粗心大意错失这篇论文。再次感谢孙老师的关心与提醒，因为他才有了这篇论文的顺利发表。第一篇论文的完成，不仅是科研能力的提高，更是心灵的成长。庄子曰：“吾生也有涯, 而知也无涯”。经历过学术的洗礼，我更能感受到自己知识的浅薄，我还有很多方面需要进一步提高。这篇论文的完成离不开 孙老师的谆谆教诲，研究院同学们的无私帮助。在此，我要再次感谢孙老师在此论文的选题、构思和撰写等 方面给予的指导与帮助。同时也要感谢孙老师给我营造这么好的的科研氛围，让我能够在IMT这个大家庭中学习进步。最后，我也要感谢投稿过程中审稿人的宝贵建议，使这篇论文更加完善。

以上内容均为本人此次科研经历的真实过程，包含了我从完全不懂科研到可以自己独立撰写文章的全部内容，希望研究院同学可以加以借鉴，少走弯路，多出成果。