孙博华院士：对湍流雷诺平均方程(RANS)的重新考察

孙博华院士：对湍流雷诺平均方程(RANS)的重新考察

湍流现象无处不在，其定量理解号称是经典物理的一个难题。量子力学创始人之一海森堡就曾经说过：我要带着两个问题去见上帝：量子论和湍流。我相信上帝只对第一个问题有了答案。

英国科学家 Osborne Reynolds 分别于1883年和1895年发表了二篇湍流研究著名论文，开启了湍流问题的科学研究。Reynolds 在1895年的论文中，提出流场量可以分解成平均场和脉动场的矢量和（称为Reynolds分解）。利用Reynolds分解可以把流体力学的Navier-Stokes 方程组和能量方程改写成Reynold-averaged Naviers-Stokes equations（RANS） (雷诺平均方程组)。由于平均方程组非常复杂，人们为了简化就忽略了关于脉动场的方程组，从而造成了“不封闭”的问题。

图1 速度分解和压力分解

针对湍流研究一百多年来没有多少本质进展的困境，作者敢于把目光越过所有先代学者的伟大成就，直接回到130年前Reynolds研究湍流的起点，重温 Reynolds 的湍流原点思想，以期获得对湍流RANS方程的深刻理解。

目前的文献对于雷诺方程认为：RANS方程的个数只有四个，而未知函数却有十个，即   ，p及六个雷诺应力分量。为了使方程组封闭，必须在Reynolds应力张量及平均速度之间建立补充关系式。

孙博华院士指出，Reynolds（雷诺）应力张量不是一个一般2阶对称张量（有6个独立分量），而是一种特殊的二阶对称张量   ，即其分量是3个脉动速度分量的两两乘积的时间平均。对于三维问题，有3个速度脉动分量   ，其两两乘积可以产生9个组合，由于乘积的可交换性   ，即对称性，这9个组合中就只有3个脉动分量是未知量。所以，Reynolds（雷诺）应力张量的9个分量只有三个未知脉动速度分量是未知量，而不是6个未知分量。

孙博华院士给出了使用张量整体表达的RANS方程组，推导出了湍流转捩的临界雷诺数：

本研究在Reynolds原创思想的框架下，研究了湍流分析中的一些基本问题，如雷诺应力张量分量的未知数个数问题和湍流转捩的临界雷诺数等，所得结果有助于对于湍流现象的进一步理解。

研究成果发表在《Open Physics》， 孙博华院士是唯一作者：

Bohua Sun, Revisiting the Reynolds-averaged Navier–Stokes Equations, Open Physics 2021; 19: 853–862.

https://doi.org/10.1515/phys-2021-0102

https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/phys-2021-0102/html