由于成型或固化过程，熔融沉积建模（FDM）三维打印材料在打印过程容易引入周期性细观缺陷，这会导致复杂的本构关系和各向异性，图1所示为典型FDM三维打印过程和引入的打印方向细观缺陷。因而作为目前广泛使用的三维打印类材料，FDM三维打印材料的精确本构关系建模显得尤为重要。其次为了避免这种细观缺陷可能带来的材料差异，需要找出能够成功消弭这种误差的有效方法。
图1 FDM三维打印材料细观缺陷示意图
有鉴于此，西安建筑科技大学力学技术研究院孙博华教授团队开展了FDM三维打印材料本构关系相关的研究，通过引入描述空隙型缺陷成核与发展的力学机理，改进了现有的本构模型，提高了模型对实验结果的预测能力；其次提出了一个简单的改善和消弭缺陷差异的方法，既通过调整打印方向，发现双层打印方向的特殊角度组合有助于提高材料在特定荷载下的承载能力。相关工作以Constitutive relation development for FDM 3D printing materials and simulation of printing direction combination为题，发表在国际力学TOP期刊Journalof Applied Mechanics上。
作者首先引入Gurson-Tvergaard提出的描述孔隙率增长的数学模型，改进了Garzon Hernandez等人近期提出的一个本构模型，建立了更加精确的描述FDM三维打印材料的弹塑性本构关系的力学模型。其次通过ANSYS软件的二次开发接口，将本构关系编写成能够直接在有限元软件中识别的FORTRAN子程序，从而扩展了ANSYS软件对FDM三维打印材料的支持。最后通过ANSYS有限元软件模拟双层打印层在不同打印方向组合下的宏观力学响应，模拟结果揭示了双层在拉伸、压缩和剪切下，不同打印方向组合表现出的不同力学响应，并且重要的是，特定角度组合能提高材料的承载能力。
通过有限元计算，作者模拟了不同打印方向组合下，双层打印层在拉伸荷载作用下的弹塑性响应，结果如图2所示，发现角度组合（b）具有更好的抗拉伸能力。
图2不同打印方向组合在拉伸荷载作用下的模拟结果
类似的，通过对不同打印方向组合下，压缩的模拟，图3的结果显示出了两种角度组合下，不同的抗屈曲能力，其中角度（a）的组合相较于角度（b）的组合，具有更强的抗屈曲能力。
图3不同打印方向组合在压缩荷载作用下的模拟结果
图4给出了不同打印方向组合下，抗剪切能力的差异，这种差异也来自于不同打印角度的组合。
图4不同打印方向组合在剪切荷载作用下的模拟结果
所有的角度组合下的模拟结果总结在图5和图6中。其中图5给出了所有角度组合从0°到180°（除去重复组合）的拉伸情况下，最大承载能力和材料屈曲荷载，显示了特殊角度组合下，双层呈现不同的宏观力学特性。
图5（a）拉伸作用下最大承载能力和（b）相应的屈服荷载
图6（a）受压下的屈曲荷载和（b）剪切下的最大承载能力
类似的，图6给出了双层受压情况下的屈曲荷载以及剪切情况下的最大承载能力，从图中也可以看出，我们通过调节打印方向组合，双层呈现明显的屈曲荷载差异和剪切承载能力差异。
通过图2至图6的计算结果表明，虽然三维打印过程会在材料细观处引入空隙缺陷，但我们仍可以通过调整打印制造过程消弭这种缺陷对材料宏观性能的影响。
论文第一作者为西安建筑科技大学博士研究生李蒙，通讯作者为孙博华教授。该研究得到了西安建筑科技大学资助。
原文链接：
https://doi.org/10.1115/1.4062535
该文由力学人公众号进行了报道：https://mp.weixin.qq.com/s/RYTMpDnApvxKS_g6-Yoj2g
作者简介：
李蒙
博士研究生
李蒙，西安建筑科技大学土木工程学院结构工程专业2020级博士研究生，导师孙博华教授、主要从事软材料屈曲、空间膜结构屈曲等问题的研究。
孙博华
教授
孙博华，2010年当选南非科学院院士。现任西安建筑科技大学土木工程学院教授、力学技术研究院创院院长、首席科学家；曾任南非开普半岛科技大学机械工程系长聘教授、Senate和暨南大学国际学院首任院长；先后在中国清华大学、荷兰TUDelft大学、德国Ruhr大学（洪堡学者）和南非开普敦大学从事博士后研究工作。主要从事连续介质力学、长细薄（壳体）结构、智能复合结构、MEMS加计和陀螺、仿生结构力学（玻璃海绵、墨鱼骨、铁甲虫、蒲公英）、卡扣和拓扑层合摩擦互锁机械超材料、湍流现象、三体问题开普勒周期律、量纲分析和工程科学问题的标度律等方面的研究。曾主持过多项南非科技部和南非国家基金会的研究课题，发表学术论文百余篇，编著出版《量纲分析与Lie群》等多部，并翻译出版《普朗特传》(高等教育出版社)。
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