多米诺骨牌因为它本身的趣味性，深受人们喜爱。这项运动看似简单，却蕴含着较为重要的物理规律。要想玩好多米诺骨牌，也不是那么简单的。多米诺骨牌玩家在不进行复杂的多体动力学仿真的情况下，如何快速预测出多米诺骨牌的传播速度就显得尤为重要。
鉴于此，西安建筑科技大学力学技术研究院孙博华院士团队研究了多米诺骨牌传播速度的标度律，这是一个普适的标度律（图1）。相关工作于2020年以“Scaling law for the propagation speed of domino toppling”为题发表在工程技术类SCI期刊《AIP Advances》上。
图1 多米诺骨牌的倒塌
孙博华院士利用有向量纲分析（表1），提出了多米诺骨牌倒塌速度的普适标度律
。作为应用，通过对理论数据和实验数据进行曲线拟合，得到了两个近似幂律。拟合的幂律
表明，多米诺骨牌的传播速度与多米诺骨牌间距
、厚度
的平方根成正比，与多米诺骨牌高度
的倒数成正比。我们得到的多米诺骨牌的速度标度律不仅对骨牌玩家有较大帮助，还能让玩家们了解多米诺骨牌倾倒时的物理规律。
表1 多米诺骨牌的物理量
随后，西安建筑科技大学力学技术研究院孙博华院士团队进一步研究了多米诺骨牌在弯曲轨道上的运动速度的标度律（图2）。相关工作于2021年以“Scaling law for velocity of domino toppling motion in curved paths”为题发表在工程技术类SCI期刊《Open Physics》上。 该文的第一作者是2019级博士研究生宋广凯、第二作者是2020级硕士研究生郭晓琳、通讯作者是孙博华院士。
(a)
(b)
图2 多米诺骨牌在弯曲轨道的倒塌
为了验证多米诺骨牌在曲线轨道上倒塌运动速度的标度律，这篇文章利用有限元分析程序ABAQUS，讨论了多米诺骨牌在曲线上倾倒运动传播速度的标度规律。结果验证了第一篇文章给出的多米诺骨牌倾倒运动速度的标度律结果正确，并且骨牌排列路径的形状对骨牌传播速度的标度律没有影响，但会影响速度的标度律系数（图3）。因此，我们利用有限元分析数据建立了多米诺骨牌在曲线上传播速度的修正函数。
（a）直线轨道 （b）弯曲轨道
图3 速度-间距曲线
总结：孙博华院士团队利用量纲分析和有限元模拟得出了多米诺骨牌倒塌速度的标度率，一方面，为多米诺骨牌玩家提供了一种简单的方法来快速估计不同轨道上多米诺骨牌的传播速度;另一方面，该研究多为米诺骨牌效应的研究提供了理论基础。
文章链接:
https://sci-hub.se//https://aip.scitation.org/doi/abs/10.1063/5.0017928
https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/phys-2021-0049/html
撰稿人：郭晓琳
校对人：宋广凯
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